Kaprifol

Jag har varit på logikkurs idag och det slår mig att det är riktigt roligt med logik, så roligt att ni också borde få lära er det. Det var ett tag sedan jag läste logik sist, hela fem år sedan tror jag bestämt, men vissa saker minns jag fortfarande, annat får jag lära in på nytt. Min föreläsare för fem år sedan hade ett mycket elegant bevis för att vissa logiker inte var mänskliga, men jag minns inte hur han lyckades med det. ;) Däremot kommer jag ihåg "vegetarian-exemplet", mest för att jag känner en person som motbevisar det. Jag tycker att vi tar det exemplet nu. Vi börjar med två utsagor, X och Y. X står för "Hon är vegetarian" och Y står för "Hon äter grönsaker". Nu behöver vi definiera några begrepp. Det räcker med och, eller och icke.
Och används som vi använder det i dagligt tal. A och B är sant om både A och B är sanna. "Det är höst och Kaprifol pluggar logik" är alltså enbart sant om det är sant att det är höst samtidigt som det är sant att Kaprifol pluggar logik. Ok, hittills var det lätt, eller hur?
Icke är också lätt. "Icke A" betyder att raka motsatsen till A är sann.
Eller är lite svårare. Ett logiskt eller beter sig inte riktigt som ett vanligt. I dagligt tal använder vi ofta ordet eller när vi menar "antingen eller". A eller B betyder i dagligt tal att det ena är sant medan det andra är falskt. Ska vi använda "eller" som man gör i boolesk algebra (och det ska vi här) så kan eller även betyda att båda delarna är sanna. "(han pluggar) eller (han jobbar)" står alltså för något av följande: "han pluggar men jobbar inte", "han pluggar inte, men han jobbar", "han både pluggar och jobbar".

Om vi återkommer till våra utsagor X och Y, vilket av följande fyra påståenden är falskt?

1. (icke X) och Y
2. (icke X) och (icke Y)
3. X och Y
4. X och (icke Y)

Var det svårt? Vi tar det på ren svenska:

1. (icke X) och Y: Hon är inte vegetarian, men hon äter grönsaker. En allätare. Fullt möjligt. Sant!
2. (icke X) och (icke Y): Hon är inte vegetarian och hon äter inte grönsaker. Jaha, en militant köttätare. Det är också möjligt. Sant!
3. X och Y: Hon är vegetarian och hon äter grönsaker. Inte alls omöjligt. Sant!
4. X och (icke Y): Hon är vegetarian, men hon äter inte grönsaker. Falskt!

Så, det var alltså den fjärde som var falsk. Detta var alltså en liten övning i att läsa konstiga saker som "(icke X) och Y" och förstå dess innebörd. Det var också en introduktion till icke och och (eller tar vi en annan gång :). Men, nu har jag en invändning här. Det här är ett bra exempel bara om man utgår från att en vegetarian är en person som enbart äter grönsaker. Det är liksom underförstått. Jag minns att jag satt där i föreläsningssalen och tänkte på min vegetariankompis som inte är särskilt förtjust i grönt utan hellre äter finpasta och goda tyska bakverk. Nåja, i de flesta fall är nummer fyra falsk så vi kan ju låtsas att det alltid är så. Modeller av verkligheten behöver inte vara perfekta, krångligt vore det ju annars. :) Nästa gång blir det predikatlogik, darra i knävecken… men då får ni fina bilder också, det lovar jag.